测量平差理论--最小二乘法

   日期:2020-06-08     来源:测绘网    浏览:48    评论:0    
核心提示:最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型,它是各种

最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型,它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上,主要包括:平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断;模型误差对参数估计的影响,对参数和残差统计性质的影响;病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网参考点稳定性检验的需要,导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论,以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际,出现了稳健估计(或称抗差估计);针对法方程系数阵存在病态的可能,发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别,稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。

巴尔达的数据探测法对观测值中只存在一个粗差时有效,稳健估计法具有抵抗多个粗差影响的优点。建立改正数向量与观测值真误差向量之间的函数关系,可对多个粗差同时进行定位和定值,这种方法已在通用平差 软件 包中得到算法实现和应用。

方差和协方差分量估计实质上是精化平差的随机模型,过去一直仅停留在理论的研究上。实际中,要求对多种观测量进行综合处理,因此,方差分量估计已成为测量平差的必备内容了。目前,通用平差 软件 包中已增加了该功能,但还需要在测量规范中明确提出来。

需要指出的是:许多测量作业单位喜欢采用附合导线进行逐级加密,主要依据目前规范中有关一、二、三级导线和图根导线的规定。无疑附合导线具有许多优点,但由于多余观测少,发现和抵抗粗差的能力较弱,不宜滥用。建立一个区域的控制,首级网点采用GPS测量,下面最好用一个等级的导线网作全面加密。从测量平差理论来看,全面布设的导线网具有更好的图形强度,精密较均匀,可靠性也较高。 

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